Statistik

Diskrete und Stetige Merkmale in der Statistik (mit Beispielen)

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Du bist über die Formulierung „diskrete und stetige Merkmale“ gestolpert und möchtest mit einer schnellen aber verständlichen Antwort wieder im Statistik-Dschungel Fuß fassen?

Dann hast du hier die Machete gefunden, die dich von allen Stolperfallen befreit.

Denn in diesem Artikel lernst du alles was es über diskrete und stetige Merkmale zu wissen gibt, welche Beispiele du dir als Eselsbrücke merken kannst und welche häufigen Fehler du vermeiden solltest. So wird die nächste Statistik-Klausur oder Seminararbeit zu einer leichten Übung.

Was ist überhaupt ein Merkmal?

Merkmale sind Eigenschaften, die in einer Erhebung untersucht werden. Bei einer Befragung wie zum Beispiel einem Online Survey entspricht ein Merkmal einer gestellten Frage. Ein Beispiel für ein Merkmal ist das Geschlecht, das Geburtsjahr oder der Familienstand.

Unterschieden werden kann hier zwischen qualitativen und quantitativen Merkmalen, was sich meistens in Zahlenwerten (quantitativ) und freiem Text (qualitativ) ausdrückt.

Eine Merkmalsausprägung ist die konkreten Antwort bzw. der konkrete Wert eines Merkmals. (Siehe Statista, 2021)

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Häufbarkeit vom Merkmalen

Bevor wir die Begriffe diskret und stetig in Verbindung mit Merkmalen verstehen können, müssen wir uns zunächst anschauen wann Merkmale häufbar sind. Das ist immer dann der Fall, wenn der Merkmalsträger, also z.B. die Probandin, die du in einem Survey befragst, mehrere Merkmalsausprägungen angeben kann.

Das Merkmal „Abonnierte YouTube Kanäle“ kann z.B. die Ausprägungen „shribe!“, „The Simple Club“, „Motiviert Studiert“ und „Cute Babies and Pets TV“ haben.

Die Antwort auf die Frage „Welche YouTube Kanäle hast du abonniert?“ kann also aus keiner, einer, oder mehreren Antworten bestehen.

Merkmale sind nicht häufbar, wenn nur eine konkrete Antwort möglich ist. Wenn das Merkmal zum Beispiel das Geburtsdatum ist, ist nur eine einzige Antwort möglich, z.B. der 01.01.1997.

Den Unterschied zu kennen ist wichtig, wenn du selbst mal eine Befragung durchführen willst und dafür z.B. ein Online Survey aufsetzt. Hier musst du für jedes Merkmal das du untersuchen möchtest auch die richtigen Bedingungen und Antwortmöglichkeiten festlegen, damit die Ergebnisse auch Daten generieren, mit denen du arbeiten kannst.

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Diskrete und stetige Merkmale

Hast du nun ein häufbares Merkmal, bei dem mehrere Ausprägungen möglich sind, kann zwischen diskreten und stetigen Merkmalen unterschieden werden.

Ein Merkmal ist diskret, wenn nur eine begrenzte Menge an Antworten bzw. Ausprägungen möglich ist. 

Man spricht hier auch davon, dass die Menge der Merkmalsausprägungen abzählbar ist. Auf die Frage „Welche dieser europäischen Hauptstädte haben Sie bereits besucht?“ Dann können auch wieder keine, eine oder mehrere Antworten möglich sein, aber die Antworten sind begrenzt, da es nur 48 europäische Hauptstädte gibt.

Ein Merkmal ist stetig, wenn unendlich viele Antworten bzw. Ausprägungen möglich sind. 

Das wäre der Fall, wenn die Frage lautet: „Welche Zeit benötigen Sie für einen 100m Sprint?“ Hier könnte die Antworte 11,7 Sekunden sein, aber auch 12,754321 Sekunden. Du bräuchtest dann nur ein ziemlich genaues Messgerät. Aber theoretisch ist es eben möglich.

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Unterschied diskrete und stetige Merkmale und Skalenniveaus

Kennst du bereits mein Tutorial zu den Skalenniveaus, dann kommen fällt dir hier bestimmt etwas auf. Denn die diskreten Merkmale scheinen fast immer auf einer Nominal- oder Ordinalskala zu liegen.

Die stetigen Merkmale sind hingegen fast immer auf einer metrischen Skala zu finden.

Aber nur fast! 

Denn hier liegt ein häufiger Fehler, vor dem du bei jeder Statistik-Klausur auf der Hut sein musst. Denn nur weil du einen Wert mit Nachkommastellen hast, muss das nicht bedeuten, dass du hier ein stetiges Merkmal bzw. eine metrische Skala vorliegen hast.

Ein Preis in Euro kann zum Beispiel den 2,37 annehmen, also 2 Euro und 37 Cent. Der Wert kann aber nicht 2,375 Euro sein, zumindest wenn man davon ausgeht, dass es keinen halben Cent gibt (Danke an Wissenschafts Thurm für dieses Beispiel!)

Ein Bitcoin besitzt übrigens 8 mögliche Nachkommastellen, falls du dich das gefragt hast oder du einen ganz gefuchsten Statistik-Prof mit Faible für Fangfragen hast 😉


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