Skalenniveaus in der Statistik

Bei der Erstellung eines quantitativen Forschungsdesigns ist die Qualität deiner Daten ein entscheidendes Kriterium. Mit Qualität ist hier die Form gemeint, in der die Daten vorliegen. Diese kannst du beeinflussen, indem du dein Messinstrument, zum Beispiel einen Fragebogen, entsprechend gestaltest.

Die verschiedenen Eigenschaften, die Datenpunkte besitzen können, nennt man auch Skalenniveaus. Eine Skala ist nichts anderes als eine Einteilung, die einem bestimmten Ordnungsschema gehorcht. Hört sich alles wild an, ist aber eigentlich recht simpel, wie du gleich an den Beispielen sehen wirst.

Wie deine Daten skaliert sind, also in welcher Form sie vorliegen, entscheidet bei der Auswertung deiner Daten ebenfalls, welche Analysemethoden du einsetzen kannst.

Wenn du also beispielsweise einen bestimmten Zusammenhang errechnen willst, um so deine Forschungsfrage zu beantworten, dann musst du bei der Datenerhebung dafür sorgen, dass das rechnerisch überhaupt möglich ist.

Die 3 verschiedenen Skalenniveaus

In der Statistik wird nun zwischen drei Skalenniveaus unterschieden, und zwar Nominalskalen, Ordinalskalen und metrischen Skalen.

Beleuchten wir nun jedes einzelne Niveau mithilfe eines Beispiels.

Die Nominalskala

Variablen in einer Nominalskala sind nach Kategorien geordnet. Dabei folgen sie jedoch keiner Rangfolge, d.h. sie lassen sich nicht auf- oder absteigend anordnen und mathematische Berechnungen lassen sich nicht anwenden.

Ein Beispiel für eine Nominalskala ist die Zugehörigkeit zu einer Universität. Nehmen wir an in einer Stichprobe befinden sich Paul, Anna, und Cigdem. Paul und Cigdem geben an, Studierende der Uni Münster zu sein. Anna hingegen studiert an der Hochschule Bochum. Die Daten „Uni Münster“ und „Hochschule Bochum“ sind Nominalskaliert.

Ein weiteres klassisches Beispiel für nominalskalierte Daten ist die Angabe des Geschlechts. „Männlich“, „Weiblich“, oder „Divers“ sind Kategorien, die hier zum Tragen kommen.

Diese Daten helfen zwar nicht dabei statistische Tests durchzuführen, aber mit ihnen lässt sich der Datensatz beschreiben, z.B. in dem die Häufigkeiten der einzelnen Kategorien gebildet werden, z.B. wie die Geschlechterverteilung der Stichprobe ausfällt.

Die Ordinalskala

Bei der Ordinalskala kommt nun eine Rangordnung mit ins Spiel. Das bedeutet, dass sich die Variablen hinsichtlich ihrer Ausprägung bewerten lassen. Eine Variable kann also einen hohen, mittleren oder niedrigen Rang haben, je nachdem wie weit das Spektrum der Ordinalskala reicht.

Ein einfaches Beispiel für eine Ordinalskala sind Schulnoten. Diese können die Ausprägungen 1,2,3,4,5 und 6 annehmen. Die 1 steht ganz oben in der Rangordnung und die 6 ganz unten.

Ordinalskalierte Werte müssen dabei nicht zwingen Zahlenwerte annehmen. Schließlich könnten die Schulnoten auch als „sehr gut“, „gut“, „befriedigend“, „ausreichend“, „mangelhaft“ und „ungenügend“ ausgeprägt sein.

Auch bei diesem Skalenniveau machen rechnerische Operationen keinen Sinn. Das liegt daran, dass die Abstände bzw. Unterschiede zwischen den Rängen nicht immer gleich sein müssen. Der Sprung von „mangelhaft“ auf „ungenügend“ kann zum Beispiel deutlich schlechtere Folgen haben, nämlich das „Durchfallen“, als beim Unterschied zwischen einem „sehr gut“ und einem „gut“.

Ich weiß, für manche Personen war es in der Schule eine weitaus schlimmere Erfahrung, eine 2 statt einer 1 zu bekommen, als es eine 5 für andere Kandidaten war. Aber da verlassen wir schnell das Feld der Statistik… 

Beim Design von Fragebögen wirst du besonders oft auf ordinalskalierte Daten treffen. Denn die allseits beliebte Likert-Skala besitzt ebendieses Skalenniveau. Die Antwortmöglichkeiten „trifft gar nicht zu“, „trifft eher nicht zu“, „teils/teils“, „trifft eher zu“ und „trifft voll zu“ haben genau diese Eigenschaften: Sie lassen sich in einer Rangfolge anordnen, die Abstände zwischen ihnen sind jedoch nicht zwingend gleich groß.

Die Metrische Skala

Dieses Skalenniveau wird oft auch Kardinalskala genannt, also lass dich davon nicht verwirren. Im Unterschied zur Ordinalskala sind hier nun die Abstände zwischen den Variablen gleich (=Differenzgleichheit). Somit lassen sich hier rechnerische Operationen durchführen oder die Abstände interpretieren.

Damit das alles aber nicht zu einfach wird, gibt es zu allem Überfluss bei diesem Skalenniveau gleich drei Typen von metrischen Skalen.

Intervallskala

Diese metrische Skala hat die Eigenschaft, dass kein natürlicher Nullpunkt existiert. Was das bedeutet, kann man sich am besten an einem Beispiel vor Augen führen. Das prominenteste Beispiel für eine Intervallskala ist die Temperaturmessung in Grad Celsius. Hier sind die Unterschiede gleich, also der Sprung von 20 auf 21 Grad ist genauso groß wie von 37 auf 38 Grad.

Der Nullpunkt wurde jedoch vom Menschen willkürlich gewählt. 0 Grad könnten also auch 5 Grad sein, wenn du verstehst, was ich meine. Würde man in Fahrenheit messen, wären die Zahlenwerte ja auch ganz anders. Daher machen bei der Intervallskala keine Rechenoperationen Sinn, die über die Interpretation des Abstandes hinausgehen.

Verhältnisskala

Wie du wahrscheinlich schon vermutet hast, ist hier der Nullpunkt natürlich und wir dürfen endlich beliebig mit den Werten herumrechnen. Ein Beispiel für eine Verhältnisskala, die auch Ratioskala genannt wird, ist die Messung der Körpergröße. Ein Mensch kann nicht 0 Meter groß sein, also gibt die Natur hier den Nullpunkt vor.

Absolutskala

Bei dieser letzten Skala handelt es sich um ein Niveau, bei dem von uns nicht frei gewählt werden kann, wie wir messen. Haben wir zuvor die Temperatur in Celsius oder Fahrenheit messen können und die Körpergröße in Metern oder Zentimetern oder Inches, ist die Einheit bei der Absolutskala natürlich vorgegeben.

Ein Beispiel für eine Absolutskala sind die Einwohner eines Landes. Dies kann nur in Zahlenwerten wie z.B. 82.203.927 angegeben werden.

Somit hat die Absolutskala ebenfalls einen natürlichen Nullpunkt. Ob es sich um eine Absolutskala handelt, kannst du dirr merken, indem du dir die Frage stellst, „wie viel Stück sind es?“

Die Hierarchie der Skalenniveaus

Wenn du dein Wissen über Skalenniveaus anwenden und wissen möchtest, wie ein Fragebogen konstruiert wird, dann schau auch bei meinem Tutorial zur Gestaltung eines wissenschafltichen Fragebogens vorbei. Das findest du hier oben rechts.

Auch unter den drei bzw. sechs Skalenniveaus lässt sich eine Hierarchie bzw. Rangfolge feststellen. Metrisch skalierte Daten beinhalten den größten Informationsgehalt, danach folgen die ordinalskalierten Daten und schließlich die Nominalskala.

Das kannst du dadurch erkennen, dass sich zum Beispiel metrisch skalierte Daten auch immer im darunter liegenden Niveau darstellen lassen (Ordinalskala). Du könntest also die Körpergröße von Menschen, wenn du sie in Zentimetern gemessen hast auch ordinalskalieren. Zum Beispiel mithilfe der Kategorien „Kleiner als 170 Zentimeter“, „171 bis 185 Zentimeter“ und „Größer als 185 Zentimeter“.

Hier würdest du jedoch entsprechend an Informationsgehalt verlieren. Wenn du die Daten jedoch anschaulicher darstellen möchtest, dann kann ein solcher Schritt durchaus sinnvoll sein.

Weiterführende Literatur

Wenn du weiter in dieses Thema einsteigen möchtest, dann empfehle ich dir das Lehrbuch „Einführung Statistik*“ (2017) von Hans-Joachim Mittag

und zur Anwendung in SPSS oder R die Bücher von Andy Field*.

Wenn du dein Wissen über Skalenniveaus anwenden und wissen möchtest, wie ein Fragebogen konstruiert wird, dann schau auch bei meinem Tutorial zur Gestaltung eines wissenschaftlichen Fragebogens vorbei.

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